Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bpt \(5mx\le2x+2m^2-m+2\) nhận nghiệm nguyên lớn nhất bằng 1

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left(5m-2\right)x\le2m^2-m+2\)

- Với \(m=\frac{2}{5}\Rightarrow BPT\) đúng với mọi x \(\Rightarrow\) loại

- Với \(m< \frac{2}{5}\Rightarrow x\ge\frac{2m^2-m+2}{5m-2}\) \(\Rightarrow\) không tồn tại GTLN của x (loại)

- Với \(m>\frac{2}{5}\Rightarrow x\le\frac{2m^2-m+2}{5m-2}\)

Để BPT nhận nghiệm nguyên lớn nhất bằng 1

\(\Rightarrow\frac{2m^2-m+2}{5m-2}< 2\)

\(\Leftrightarrow2m^2-m+2< 10m-4\)

\(\Leftrightarrow2m^2-11m+6< 0\)

\(\Rightarrow\frac{11-\sqrt{73}}{4}< m< \frac{11+\sqrt{73}}{4}\)

\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4\right\}\)