có 3 đội xây dựng làm chung 1 công việc. làm chung được 4 ngày thì đội 3 đc điều động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc. biết rằng năng suất của đội 1 cao hơn năng suất của đội 2, năng suất của đội 3 là trung bình cộng của năng suất đội 1 và năng suất đội 2, và nếu mỗi đội làm 1 mình một phần ba công việc thì mất tất cả 37 ngày mới xong. hỏi nếu mỗi đội làm 1 mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên
Mỗi ngày đội 1 làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{x}\) \(\left(\frac{1}{x}>\frac{1}{y}\Rightarrow y>x\right)\)
Mỗi ngày đội 2 làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{y}\)
Mỗi ngày đội 3 làm được số phần công việc là: \(\frac{2}{x+y}\)
Ta có: \(4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}\right)+12\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\left(1\right)\)
\(\frac{1}{3}:\frac{1}{x}+\frac{1}{3}:\frac{1}{y}+\frac{1}{3}:\frac{2}{x+y}=37\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{16}{x}+\frac{16}{y}+\frac{8}{x+y}=1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{x}{3}+\frac{y}{3}+\frac{x+y}{6}=37\)
\(\Leftrightarrow2x+2y+x+y=222\)
\(\Leftrightarrow x+y=74\Rightarrow x=74-y\)
Thay vào \(\left(1\right)\Rightarrow\frac{16}{74-y}+\frac{16}{y}+\frac{8}{74}=1\)
\(\Leftrightarrow16y+16\left(74-y\right)=\frac{33}{37}.y\left(74-y\right)\)
\(\Leftrightarrow16\left(y+74-y\right)=\frac{33}{37}\left(74y-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-74y+\frac{43808}{33}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=43,44\\y=30,56\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=30,56\left(tm\right)\\x=43,44\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Mỗi đội làm 1 mình cần số ngày để làm hết:
Đội 1: \(x=30,56\left(ngày\right)\approx31\left(ngày\right)\)
Đội 2: \(y=43,44\left(ngày\right)\approx44\left(ngày\right)\)
Đội 3: \(\frac{x+y}{2}=37\left(ngày\right)\)
Vậy ............
(Không chắc lắm)
