Question

CMR:Nếu đường thẳng nối các trung điểm của cặp cạnh đối diện của 1 tứ giác bằng nửa tổng 2 cạnh kia thì tứ giác đó là hình thang.

Answer 1

(tự vẽ hình nha bạn )

Xét tứ giác ABCD có:

M là trung điểm AD;

N là trung điểm BC;

I là trung điểm AC.
Theo gt ta có: MN=AB+CD2MN=AB+CD2
Mặt khác theo t/c đường trung bình ta có:
MI là đường trung bình trong ΔADCΔADC
=>MI=DC2=>MI=DC2
NI là đường trung bình trong ΔACBΔACB
=>NI=AB2=>NI=AB2
=>MI+NI=AB+DC2=>MI+NI=AB+DC2
=>MI+NI=NM=>MI+NI=NM
<=>I∈MN<=>I∈MN
Thật vậy : Nếu I không nằm trên MN thì trong ΔMNIΔMNI có MI+NIMI+NI>MNMN
Do M,N,I thẳng hàng nên:
MN//AB//DCMN//AB//DC
=>ABCD=>ABCD là hình thang