Bất phương trình tương đương \(\left(a+b\right)^2-4ab\)≥0
<=>\(a^2+2ab+1-4ab\)≥0
<=>\(a^2-2ab+1\)≥0
<=>\(\left(a-1\right)^2\)≥0
Suy ra \(\left(a+b\right)^2\)≥4ab
- Áp dụng bất đẳng thắc cauchuy ta có :\(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
=> \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
- Dấu bằng xảy ra <=> a = b .
Giả sử: (a+b)2\(\ge\)4ab
\(\Leftrightarrow\)a2+b2+2ab\(\ge\)4ab
\(\Leftrightarrow\)a2+b2-2ab\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)(a-b)2\(\ge\)0 (luôn đúng)
Suy ra (a+b)2\(\ge\)4ab
