\(B=\dfrac{0!}{2!}+\dfrac{1!}{3!}+\dfrac{2!}{4!}+...+\dfrac{\left(n-2\right)!}{n!}\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(=1-\dfrac{1}{n}=\dfrac{n-1}{n}\) (đpcm)
Chứng minh : \(\Sigma\dfrac{C_n^k}{C_{n+k+2}^{k+1}}\)=\(\dfrac{1}{2}\) với mọi n \(\ge\)2
( tổng \(\Sigma\) k chạy từ 0 đến n)
Câu 1 : Rút gọn
\(G=\dfrac{6!}{\left(m-2\right)\left(m-3\right)}.\left[\dfrac{\left(m+1\right)!}{5!.\left(m-4\right)!.\left(m+1\right)}-\dfrac{m!}{12.3!.\left(m-4\right)!}\right]\)
Câu 2 : CMR
\(1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{n!}< 3\forall n\in N\)
Rút gọn:
\(A=\dfrac{6!}{\left(m-2\right)\left(m-3\right)}.\left[\dfrac{1}{\left(m+1\right)\left(m-4\right)}.\dfrac{\left(m+1\right)!}{\left(m-5\right)!5!}-\dfrac{m\left(m-1\right)!}{12.\left(m-4\right)!3!}\right]\) với \(m\ge5\)
Viết khai triển Niutơn;
\(a,\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{x^2}{3}\right)^5\)
\(b,\left(\sqrt{2}x+1\right)^5\)
Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(3A^{n-2}_n+C^3_n=40\). Hệ số của x6 trong khai triển \(\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^{2n}\) là:
A.-1024 B.1024 C.-1042 D.1042
giải pt, bpt:
\(\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}\)+ \(\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{n!}\)=3n
(n+2)! -4.(n+1)! < 5n!
Tìm n :\(1-\dfrac{7Cn}{9Cn}>\dfrac{5}{6}\)
gieo 1 con súc sắc 4 lần liên tiếp, tính xá suất của biến cố: ' Mặt 3 chấm xuất hiện đúng 1 lần '
A.\(\dfrac{5}{32}\) B.\(\dfrac{5}{34}\) C.\(\dfrac{5}{234}\) D.3-\(\left(\dfrac{5}{6}\right)\)4
a) Ak10 = 720 thì k có giá trị là bao nhiêu?
b) tỉ số \(\dfrac{\left(n+3\right)!}{\left(n+1\right)!}\) bằng kết quả nào?
c)A2n =24 thì n có giá trị là?
d) A2n + A22n =110 thì n có giá trị là?
e) A22n - 24 = A2n thì n có giá trị là?
