Question

CMR: Với mọi n thuộc N

thì 2 số 6n+5 và 4n+3 đều là số nguyên tố cùng nhau.

Answer 1

Gọi \(d=ƯCLN\left(6n+5,4n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\\ 6n+5⋮d\Rightarrow2\left(6n+5\right)=12n+10⋮d\left(1\right)\\ 4n+3⋮d\Rightarrow3\left(4n+3\right)=12n+9⋮d\left(2\right)\\ \text{Từ }\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left(12n+10\right)-\left(12n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Do \(ƯCLN\:\left(6n+5,4n+3\right)=1\) nên 2 số đó là số nguyên tố cùng nhau