Đặt \(f\left(x\right)=x^3+6x^2+9x+1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
Ta có: \(f\left(-4\right)=-3\) ; \(f\left(-3\right)=1\)
\(\Rightarrow f\left(-4\right).f\left(-3\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(-4;-3\right)\)
\(f\left(-2\right)=-1\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(-3;-2\right)\)
\(f\left(0\right)=1\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(-2;0\right)\)
Mà \(f\left(x\right)\) là đa thức bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm pb
