Nếu \(t>0\) thì áp dụng BĐT AM-GM :
\(9t+\dfrac{1}{t}\ge2\sqrt{9t\cdot\dfrac{1}{t}}=2\sqrt{9}=2\cdot3=6\)
Đẳng thức xảy ra khi \(9t=\dfrac{1}{t}\)
\(\Leftrightarrow9t^2=1\Leftrightarrow t^2=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\left(t>0\right)\)
Cho a,b,c d >0 thỏa mãn a+b+c = 3
CMR : \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+d^2}+\dfrac{d}{1+a^2}\ge2\)
PS : cái này hình như dùng cauchy ngược dấu , tôi làm được khoảng 1 nủa , sau chịu ! giúp vớ nhé ! Thanks
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 4abc
Tìm GTNN : P = \(\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}+\dfrac{1}{c^4}\)
1) giải các BPT sau:
a) x\(^2\)- 5 >4
b) x\(^2\)- 16<0
2) Tìm x để giá trị của biểu thức \(\dfrac{x+6}{5}-\dfrac{x-2}{3}\)không nhỏ hơn 2
3) Tìm x để giá trị biểu thức (x+3)(1-x) không dương
Cho a,b,c>0 thỏa mãn x2+y2+z2
Tìm GTNN của bt:
B= \(\dfrac{1}{1+xy}\)+\(\dfrac{1}{1+yz}\)+\(\dfrac{1}{1+xz}\)
Bài 3: cho biểu thức
a) tìm đkxđ, rút gọn p
b) tìm x để p>10
P=\(\dfrac{2\left(x^2+1\right)}{x^2-3x-4}+\dfrac{x}{X+1}-\dfrac{8}{x-4}\)
Tìm ra chỗ sai
Đề: Tìm MIN \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)(*)
C1: Đặt \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t\)
Có (*)=\(t^2-2-3t=t^2-3t+\frac{9}{4}-\frac{17}{4}=\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge-\frac{17}{4}\)
Vậy MIN =-17/4 với \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=-\frac{3}{2}\)
C2: Áp dụng bổ đề \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) có
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+9-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)-9\)\(\ge1+3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)-9=-8\)
Dấu bằng xảy ra khi x/y=y/x=3
C3: https://hoc247.net/hoi-dap/toan-9/chung-minh-bat-dang-thuc-x-2-y-2-y-2-x-2-4-3-x-y-y-x-faq337296.html
1 bài co 3 cách vậy cách nào đúng, sai?
@tth_new
w
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x + 1 + \(\dfrac{1}{x-1}\) biết rằng x > 1
Với giá trị nào của \(x\) thì :
a) Giá trị phân thức \(\dfrac{5-2x}{6}\) lớn hớn giá trị phân thức \(\dfrac{5x-2}{3}\) ?
b) Giá trị phân thức \(\dfrac{1,5-x}{5}\) nhỏ hơn giá trị phân thức \(\dfrac{4x+5}{2}\) ?
cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn a+b+c+d=1.CMR:
\(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+d}+\dfrac{d^2}{d+a}\ge\dfrac{1}{2}\)
