Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thơ

CMR: Nếu n là số tự nhiên, n>1 thì \(2^n-1\) không là số chính phương

Trần Thị Hiền
7 tháng 2 2017 lúc 16:45

Giả sử \(2^n-1\) là số chính phương \(\Rightarrow2^n-1=a^2\)

Ta thấy: \(2^n\) chẵn \(\Rightarrow2^n-1\) lẻ \(\Rightarrow a^2\) lẻ\(\Rightarrow a^2\equiv1\left(mod8\right)\)

Xét \(n=2\Rightarrow2^2-1=3\)(không thỏa mãn)

\(n\ge3\Rightarrow2^n⋮8\Rightarrow2^n-1\equiv7\left(mod8\right)\)

\(a^2\equiv1\left(mod8\right)\)\(\Rightarrow\) mâu thuẫn\(\Rightarrow2^n-1\) không là số chính phương


Các câu hỏi tương tự
Hồ Xuân Cường
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Mai Thị
Xem chi tiết
Đặng Thùy Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Viết Thắng
Xem chi tiết
Linh Suzu
Xem chi tiết
nặc nô
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Hoàng Thị Minh Phương
Xem chi tiết