Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Công Quốc Huy

Cmr nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c=0\) (a,b,c khác 0) thì \(\dfrac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=abc\)

Akai Haruma
4 tháng 8 2017 lúc 22:40

Lời giải:

Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0\)

\(\Rightarrow 0=(ab+bc+ac)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=0\)

Hiển nhiên \(a^2b^2,b^2c^2,c^2a^2\geq 0\rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq 0\)

Dấu bằng xảy ra khi \(ab=bc=ac=0\)

Vì vậy, không thể có TH \(a,b,c\neq 0\), do đó đề bài sai.


Các câu hỏi tương tự
Some one
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Phan Đình Trường
Xem chi tiết
pro
Xem chi tiết
Lê Hà Vy
Xem chi tiết
Trịnh Hà
Xem chi tiết
híp
Xem chi tiết