Câu hỏi của Nguyễn Công Quốc Huy

Question

Cmr nếu $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c=0$ (a,b,c khác 0) thì $\dfrac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=abc$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Từ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0$

$\Rightarrow 0=(ab+bc+ac)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)$

$\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=0$

Hiển nhiên  $a^2b^2,b^2c^2,c^2a^2\geq 0\rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi $ab=bc=ac=0$

Vì vậy, không thể có TH $a,b,c\neq 0$, do đó đề bài sai.Câu trả lời: Lời giải:

Từ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0$

$\Rightarrow 0=(ab+bc+ac)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)$

$\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=0$

Hiển nhiên  $a^2b^2,b^2c^2,c^2a^2\geq 0\rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi $ab=bc=ac=0$

Vì vậy, không thể có TH $a,b,c\neq 0$, do đó đề bài sai.

Ôn tập cuối năm phần số học