Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
linhlucy

CMR : nếu \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\)

Và 1 + b + c= abc

Thì \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)

Lê Anh Tú
23 tháng 7 2018 lúc 11:53

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
(1/a + 1/b + 1/c)2 = 1/a2 + 1/b2 + 1/c2 + 2(1/ab + 1/bc + 1/ac) = 4
<=> 1/a2 + 1/b2 + 1/c2 + 2(bcac + abac + abbc)/(a2b2c2) = 4
<=> 1/a2 + 1/b2 + 1/c2 + 2abc(a + b + c)/(a2b2c2) = 4
<=> 1/a2 + 1/b2 + 1/c2 + 2 = 4
(vì abc(a + b + c) = a2 b2 c2)
<=> 1/a2 + 1/b2 + 1/c2 = 2


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
キャサリン
Xem chi tiết
Bảo Đăng
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Thành
Xem chi tiết
Thái Hưng
Xem chi tiết
Cherry Bùi
Xem chi tiết
Yến Nguyễn
Xem chi tiết
George H. Dalton
Xem chi tiết