Lời giải:
Vì $n$ là số nguyên lẻ nên đặt \(n=2k+1(k\in\mathbb{Z})\)
Ta có:
\(A=n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(=n^2(n^2-1)-9(n^2-1)=(n^2-9)(n^2-1)\)
\(=(n-3)(n+3)(n-1)(n+1)\)
\(=(2k+1-3)(2k+1+3)(2k+1-1)(2k+1+1)\)
\(=(2k-2)(2k+4)(2k)(2k+2)\)
\(=16(k-1)k(k+1)(k+2)\)
Vì $k-1,k,k+1,k+2$ là 4 số nguyên liên tiếp nên chắc chắn sẽ có 2 số chẵn mà trong 2 số chẵn đó có 1 số chia hết cho $4$
\(\Rightarrow (k-1)k(k+1)(k+2)\vdots (2.4)\)
\(\Rightarrow (k-1)k(k+1)(k+2)\vdots 8\)
Cũng thấy rằng \((k-1)k(k+1)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \((k-1)k(k+1)\vdots 3\)
Vậy \((k-1)k(k+1)(k+2)\vdots 24\)
\(\Rightarrow A=16(k-1)k(k+1)(k+2)\vdots (16.24=384)\)
Ta có đpcm.
