Ta có : \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng với mọi a , b )
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\) ( đpcm )
CMR: với mọi số thực a; b; c thì:
\(\left(a+b\right)^6+\left(b+c\right)^6+\left(c+a\right)^6\ge\dfrac{16}{61}\left(a^6+b^6+c^6\right)\)
Bài 1: CMR với mọi số thực a; b; c thì:
\(\left(a+b\right)^6+\left(b+c\right)^6+\left(c+a\right)^6\ge\dfrac{16}{61}\left(a^6+b^6+c^6\right)\)\
Bài 2: Cho a;b;c là các cạnh của tam giác:
CMR: \(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\)
Giúp mk với các bạn ơi
Với mọi số thực a,b,c. CMR: \(a^4+b^4+c^2+1\ge2a\left(ab^2-a+c+1\right)\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
b) \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
c) \(a^2+2b^2+c^2\ge2ab-2bc\)
d) \(x^2+y^2+z^2+\dfrac{3}{4}\ge x+y+z\)
e) \(a^2+b^2\ge\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
f) \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
Bài 1: CMR: \(A=x^2.\left(x+1\right)+2x.\left(x+1\right)⋮6\) với mọi \(x\in Z\)
a) CMR biểu thức ko âm với mọi x,y,z.
M=4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2
b) Tính giá trị của biểu thức
E=\(\frac{\left(a-x\right)^2}{a\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\) + \(\frac{\left(b-x\right)^2}{b\left(a-b\right)\left(c-b\right)}\) +\(\frac{\left(c-x\right)^2}{c\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\) biết 1-\(\frac{x^2}{abc}\) =0
Cho đa thức f(x) với hệ số nguyên. CMR: Với 2 số nguyên phân biệt a và b thì \(f\left(a\right)-f\left(b\right)⋮\left(a-b\right)\)
Cho đa thức f(x) với hệ số nguyên. CMR: Với 2 số nguyên phân biệt a và b thì \(f\left(a\right)-f\left(b\right)⋮\left(a-b\right)\)
cho các số a,b,c,d,e,f thỏa mãn ace≠0 và \(\left|ax+b\right|+\left|cx+d\right|=\left|ex+f\right|\) với mọi số x. Cmr ad=bc
