Lời giải:
Đặt $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+..+a_nx^n$ với $a_i$ nguyên với $i=\overline{0,n}$
Ta có:
\(f(a)=a_0+a_1a+a_2a^2+...+a_na^n; f(b)=a_0+a_1b+a_2b^2+...+a_nb^n\)
\(\Rightarrow f(a)-f(b)=a_1(a-b)+a_2(a^2-b^2)+...+a_n(a^n-b^n)\)
Dễ thấy: $a^j-b^j\vdots a-b$ với mọi $j\geq 1$ nên $f(a)-f(b)\vdots a-b$
Ta có đpcm.
Cho đa thức f(x) với hệ số nguyên. CMR: Với 2 số nguyên phân biệt a và b thì \(f\left(a\right)-f\left(b\right)⋮\left(a-b\right)\)
Cho đa thức f(x) với hệ số nguyên. a) Chứng minh với 2 số nguyên phân biệt a và b thì \(f\left(a\right)-f\left(b\right)⋮\left(a-b\right)\)
Cho đa thức f(x) với hệ số nguyên; cho biết f(5)=18, f(6)=50. CMR: \(f\left(11\right)⋮30\)
cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên; \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\) ( \(a_i\in Z,i=\overline{0,n}\) )
a,b là 2 số nguyên khác nhau. a) Cmr: \(f\left(a\right)-f\left(b\right)⋮a-b\)
b) Áp dụng : Cmr: không có đa thức f(x) nào với hệ số nguyeencos thể có giá trị f(7) = 5, f(15) = 9
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2\). Với giá trị nguyên nào của a và b thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức: \(x^2+ax+b\)
Cho g(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên. CM: Đa thức \(f\left(x\right)=x^2+x.g\left(x^3\right)\) không chia hết cho đa thức \(x^2-x+1\)
Cho g(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên. CM: Đa thức \(f\left(x\right)=x^2+x.g\left(x^3\right)\) không chia hết cho đa thức: \(x^2-x+1\)
Bài 1 : Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=\frac{27-12x}{x^2+9}\)
Bài 2 : Cho 2 số chính phương liên tiếp. Cmr : Tổng của 2 số đó + với tích của chúng = 1 số chính phương lẻ
Bài 3 : Cho đa thức \(F\left(x\right)=x^3+\text{ax}^2+bx+c\) (Với a, b, c ∈ R ). Biết đa thức F( x ) chia cho đa thức x + 1 dư - 4, đa thức F( x ) chia cho đa thức x - 2 dư 5
Hãy tính giá trị của \(A=\left(a^{2019}+b^{2019}\right)\left(b^{2020}-c^{2020}\right)\left(c^{2021}+a^{2021}\right)\)
Xác định các hệ số a, b, c sao cho đa thức: \(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\) chia hết cho đa thức x-2 và khi chia cho đa thức: \(x^2-1\) thì có dư là x
