Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
locdss9

CMR không tồn tại số tự nhiên n để \(n^2+2002\) là số chính phương

Đồ hút HP ngọc rồng onli...
9 tháng 4 2018 lúc 21:46

Giả sử \(n^2+2002\) là một số chính phương, suy ra \(n^2+2002=m^2\) với \(n,m\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)=2002,\) suy ra m + n và m - n là 2 số chẵn

\(\Rightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)⋮4\)\(2004⋮̸4\) vô lí

Vậy không tồn tại số nguyên n để \(n^2+2002\) là 1 số chính phương

Rồng Lửa
9 tháng 4 2018 lúc 21:55

câu này hay đấy bạn:

n2+2002 là số chính phương thì n2+2002=a2(a là số tự nhiên khác 0)

⇒a2−n2=2002⇒(a−n)(a+n)=2002

Do 2002⋮2⇒(a−n)(a+n)⋮2hay a−n⋮2hoặc a+n⋮2hoặc a-n và a+n đều⋮2

mà a-n-(a+n)=-2n ⋮2⇒a-n và a+n cùng chẵn hoặc lẻ ⇒ a-n; a+n đều ⋮2⇒(a−n)(a+n)⋮4

Mà 2002 ko chia hết cho 4

Rồng Lửa
9 tháng 4 2018 lúc 21:55

ok nha


Các câu hỏi tương tự
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Maria Shinku
Xem chi tiết
Maria Shinku
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Do Huyen
Xem chi tiết
lê khánh thy
Xem chi tiết
Aaron Lycan
Xem chi tiết