Câu hỏi của D.Khánh Đỗ

Question

CMR: Không thể tìm được số nguyên x,y,z thỏa mãn:

|x - y| + 3|y - z| + 5|z - x| = 2011

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Ta có $\left|x-y\right|$ cùng tính chẵn lẻ  với $x-y$

$3\left|y-z\right|$ cùng tính chẵn lẻ với $3\left(y-z\right)$

$5\left(z-x\right)$ cùng tính chẵn lẻ với $5\left(z-x\right)$

$\Rightarrow$ Vế trái cùng tính chẵn lẻ với $x-y+3\left(y-z\right)+5\left(z-x\right)=2\left(y+z-2x\right)$

$\Rightarrow$ Vế trái luôn chẵn, mà vế phải lẻ

$\Rightarrow$ Không tồn tại x;y;z nguyên thỏa mãn ptCâu trả lời: Ta có $\left|x-y\right|$ cùng tính chẵn lẻ  với $x-y$

$3\left|y-z\right|$ cùng tính chẵn lẻ với $3\left(y-z\right)$

$5\left(z-x\right)$ cùng tính chẵn lẻ với $5\left(z-x\right)$

$\Rightarrow$ Vế trái cùng tính chẵn lẻ với $x-y+3\left(y-z\right)+5\left(z-x\right)=2\left(y+z-2x\right)$

$\Rightarrow$ Vế trái luôn chẵn, mà vế phải lẻ

$\Rightarrow$ Không tồn tại x;y;z nguyên thỏa mãn pt

Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối