Question

CMR:

a) Nếu b là số nguyên tố khác 3 thì A=3n+2+2014b² là hợp số với mọi số tự nhiên n

b) Nếu p và 8p²+1 là các số nguyên tố thì 8p²+2p+1 là số nguyên tố

c) Nếu k là số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn k²+4 và k²+16 là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5

Answer 1

a) Ta có: A = 3n + 2 + 2014b²

= 3n + 3 + 2013b² + b² - 1

= 3(n + 1 + 671b²) + (b - 1)(b + 1)

Vì b là số nguyên tố khác 3 nên b có dạng 6m - 1, 6m + 1 (m ∈ N*)

*Với b = 6m - 1 thì (b - 1)(b + 1) = (6m - 2)6m ⋮ 3

*Với b = 6m + 1 thì (b - 1)(b + 1) = 6m(6m + 2) ⋮ 3

Do đó: (b - 1)(b + 1) ⋮ 3 với mọi b là số nguyên tố khác 3.

Suy ra A = 3(n + 1 + 671b²) + (b - 1)(b + 1) ⋮ 3

Vậy A là hợp số với mọi b là số nguyên tố khác 3 và n ∈ N.

Answer 2

Nhiều đọc là đã cảm thấy nản như thế ko ai giúp đâu bạn đăng từng bài 1 thôi ngủ đi ko ai làm đâu :"))))