Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đình Đình

CMR

\(4sinx.sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right).sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)=sin3x ;\forall x\in R\)

Akai Haruma
10 tháng 4 2018 lúc 0:46

Lời giải:

Sử dụng công thức lượng giác:

\(\cos a-\cos b=(-2)\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\) ta có:

\(\cos \frac{2\pi}{3}-\cos 2x=-2\sin \left(\frac{\pi}{3}+x\right)\sin \left(\frac{\pi}{3}-x \right)\)

Suy ra:

\(\sin \left(\frac{\pi}{3}+x\right)\sin \left(\frac{\pi}{3}-x \right)=\frac{\cos \frac{2\pi}{3}-\cos 2x}{-2}=\frac{1+2\cos 2x}{4}\)

\(\Rightarrow \text{VT}=4\sin x\sin \left(\frac{\pi}{3}+x\right)\sin \left(\frac{\pi}{3}-x \right)=\sin x(1+2\cos 2x)\)

\(=\sin x(1+\cos 2x+\cos ^2x-\sin ^2x)\)

\(=\sin x(\cos 2x+2\cos ^2x)\)

\(=\sin x\cos 2x+2\cos ^2x\sin x\)

\(=\sin x\cos 2x+\sin 2x\cos x=\sin (x+2x)=\sin 3x\)

Do đó ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Vô Tâm
Xem chi tiết
Trần MInh Hiển
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
 Quỳnh Anh Shuy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần MInh Hiển
Xem chi tiết
Bùi Thị Vân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Nhật Linh
Xem chi tiết