Question

cm với x;y;z;t\(\in N\)* thì

\(A=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{y+z+t}+\dfrac{z}{z+t+x}+\dfrac{t}{t+x+y}\)ko thuộc N

Answer 1

Đặt:

\(linh=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{y+z+t}+\dfrac{z}{z+t+x}+\dfrac{t}{t+x+y}\)

Giả sử: \(linh\in N\)

Điều này chứng tỏ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y+z}\in N\\\dfrac{y}{y+z+t}\in N\\\dfrac{z}{z+t+x}\in N\\\dfrac{t}{t+x+y}\in N\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x⋮x+y+z\\y⋮y+z+t\\z⋮z+t+x\\t⋮t+x+y\end{matrix}\right.\)

Vì \(x;y;z;t\in N\circledast\) nên điều trên tương đương với:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge x+y+z\\y\ge y+z+t\\z\ge z+t+x\\t\ge t+x+y\end{matrix}\right.\)(Không thể đồng thời xảy ra)
Nên: Điều giả sử sai,\(linh\notin N\left(đpcm\right)\)