CM: M>1
\(M=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\\ >\dfrac{x}{x+y+z+t}+\dfrac{y}{x+y+z+t}+\dfrac{z}{x+y+z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+t}=1\left(\text{đ}pcm\right)\)
cm : M<2
\(M< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{z+t}+\dfrac{t}{z+t}=1+1=2\left(\text{đ}pcm\right)\)
Vì 1<M<2 nên M không phải là số tự nhiên
cho x,y,t,z thuộc N*
chứng minh M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)có giá trị ko phải số tự nhiên
Cho biểu thức M = \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) với x,y,z,t là các số tự nhiên khác 0 . Chứng minh \(M^{10}< 1025\)
Cho x, y, z , t \(\in\)N . Chứng minh rằng : M = \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)có giá trị không phải là số tự nhiên
Cho x, y, z, t \(\in\) N*
Chứng minh rằng:
\(M=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) có giá trị không phải là số tự nhiên
Cho x, y , t \(\in\) N*. Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) có giá trị không phải là số tự nhiên.
Bài 1 : Cho \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
chứng minh rằng biểu thức sau có gía trị nguyên
\(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)
a) Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng ( a + 2c )( b + d ) = ( a + c )( b + 2d )
b) Cho \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên : P = \(\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\)
Cho biểu thức M = \(\dfrac{x}{x+y+z}=\dfrac{y}{x+y+t}=\dfrac{z}{y+z+t}=\dfrac{t}{x+z+t}\forall\) x; y; z; t là các số tự nhiên và khác 0. Chứng minh \(M^{10}\)<2017
CMR: M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) không phải số tự nhiên. Biết \(x,y,z,t\in N\)
