Câu hỏi của Họ Không

Question

Cm $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}$>=$\dfrac{2a}{a+b+c}$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si ngược dấu:

$\frac{b+c}{a}=\frac{b+c}{a}.1\leq \left(\frac{\frac{b+c}{a}+1}{2}\right)^2=\frac{(b+c+a)^2}{4a^2}$

$\Rightarrow \frac{a}{b+c}\geq \frac{4a^2}{(a+b+c)^2}$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \sqrt{\frac{(2a)^2}{(a+b+c)^2}}=|\frac{2a}{a+b+c}|\geq \frac{2a}{a+b+c}$

Ta có đpcm.Câu trả lời: Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si ngược dấu:

$\frac{b+c}{a}=\frac{b+c}{a}.1\leq \left(\frac{\frac{b+c}{a}+1}{2}\right)^2=\frac{(b+c+a)^2}{4a^2}$

$\Rightarrow \frac{a}{b+c}\geq \frac{4a^2}{(a+b+c)^2}$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \sqrt{\frac{(2a)^2}{(a+b+c)^2}}=|\frac{2a}{a+b+c}|\geq \frac{2a}{a+b+c}$

Ta có đpcm.

Violympic toán 9