\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2=0\)\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2abxy-b^2y^2=0\)\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)
\(\Rightarrow ay-bx=0\)
\(\Leftrightarrow ay=bx\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{y}{b}\)
=> đpcm
C/m rằng nếu \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\) với x,y,z khác 0 thì \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) thì:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
Cho \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\) . Chứng minh rằng \(\left(x^2+y^2\right)\left(a^2+b^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
a) Giải \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\)
b) Cho 0 < a < b < c < d. Chứng minh \(\left(b+c\right)\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)< \dfrac{\left(a+d\right)^2}{ad}\)
cho biểu thức
P=\(\dfrac{2}{x}-\left(\dfrac{x^2}{x^2-xy}+\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{y^2}{y^2-xy}\right):\dfrac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
a) tìm đk x,y để P xác định
b) rút gọn P
c) tìm giái trị của P với
\(\left|2x-1\right|=1\)
\(\left|y+1\right|=\dfrac{1}{2}\)
Bài 1. tính giá trị biểu thức.
a. \(5x\left(4x^2-2x+1\right)-2x\left(10x^2-5x+2\right)\) với x = 15
b.\(5x\left(x-4y\right)-4y\left(y-5x\right)\) tại \(x=\dfrac{-1}{5}\) và \(y=\dfrac{-1}{2}\)
c.\(6xy\left(xy-y^2\right)-8x^2\left(x-y^2\right)+5y^2\left(x^2-xy\right)\)với \(x=\dfrac{1}{2};y=2\)
giúp mik với mik đang cần gấp cảm ơn
1. Xác định các hệ số a,b,c biết:
a. \(\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)=x^3+x^2-x\) với mọi \(x\) .
b. \(\left(ay^2+by+c\right)\left(y+3\right)=y^3+2y^2-3y\) với mọi \(y\) .
2. Chứng minh rằng: với mọi số nguyên x thì:
a. \(\left(6x+1\right)\left(x+5\right)-\left(3n-5\right)\left(2n-1\right)\) \(⋮\) \(5\)
b. \(\left(x^2+3x-1\right)\left(x+2\right)-x^3+2\) \(⋮\) \(2\)
Giúp mình với T.T .
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(3x^2\) - 2x( 5+ 1,5x) +10
b) 7x ( 4y- x) + 4y( y-7x) - 2( \(2y^2\) - 3,5x)
c) \(\left\{2x-3\left(x-1\right)-5\left[x-4\left(3-2x\right)+10\right]\right\}.\left(-2x\right)\)
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 3( 2x -1) - 5( x -3) + 6( 3x -4) = 24
b) \(2x^2+3\left(x^2-1\right)=5x\left(x+1\right)\)
c) \(2x\left(5-3x\right)+2x\left(3x-5\right)-3\left(x-7\right)=3\)
d) \(3x\left(x+1\right)-2x\left(x+2\right)=-1-x\)
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)\(A=x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2+y^2\right)+2002\) Với \(x=1;y=-1\)
b) \(B=5x\left(x-4y\right)-4y\left(y-5x\right)-\dfrac{11}{20}\) Với \(x=-0,6;y=-0,75\)
Bài 4: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:
a) \(2\left(2x+x^2\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-4x+3\right)\)
b) \(z\left(y-x\right)+y\left(z-x\right)+x\left(y+z\right)-2yz+100\)
c) \(2y\left(y^2+y+1\right)-2y^2\left(y+1\right)-2\left(y+10\right)\)
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
a) \(A=\left(x-3\right)\left(x-7\right)-\left(2x-5\right)\left(x-1\right)\) Với \(x=0;x=1;x=-1\)
b) \(B=\left(3x+5\right)\left(2x-1\right)+\left(4x-1\right)\left(3x+2\right)\) Với \(\left|x\right|=2\)
c) \(C=\left(2x+y\right)\left(2z+y\right)+\left(x-y\right)\left(y-z\right)\) Với \(x=1;y=1;z=\left|1\right|\)
đề bài cho như sau :
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn :
ab + bc + ca + 2abc = 1
CMR : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge4\left(a+b+c\right)\)
Cách làm như sau :
Từ điều kiện đề bài suy ra tồn tại các số x,y,z >0 thỏa mãn :
( a , b , c ) = \(\left(\dfrac{x}{y+z};\dfrac{y}{x+z};\dfrac{z}{x+y}\right)\) Khi đó , BĐT cần chứng minh tương đương với : \(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}\ge4\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}\right)+\left(\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{x}\right)+\left(\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}\right)\ge4\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\right)\)(*) BĐT trên hiển nhiên đúng do theo BĐT Cauchy-Schwarz thì : \(x\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{4x}{y+z}\) \(y\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{4y}{x+z}\) \(z\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}\right)\ge\dfrac{4x}{y+z}\) Cộng theo vế thì ta thu được (*) , do đó ta có đpcm Dấu "=" xảy ra khi x = y = z => a = b = c = 1/2 CHO MÌNH HỎI LÀ MÌNH KHÔNG HIỂU CHỖ hiển nhiên đúng khi cauchy swat làm sao lại lớn hơn hoặc bằng cái đấy , AI GIẢI THÍCH CHO MÌNH VỚI VÀ THÊM CẢ CHỖ ĐẦU BÀI Ý ĐÚNG 1 PHÁT RA X,Y,Z LÀ SAO ? GIẢI THÍCH NHANH SẼ NHẬN GP
