A=x2-6x+10
A=x2-2*3x+32+1
A=(x-3)2+1
Ta có: (x-3)2> và = 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra=>(x-3)^2=0<=>x-3=0<=>x=3
=>A> và = 1 > 0 với mọi x
Vậy A luôn dương với mọi x
B=4x^2+4x+1+2
B=(2x+1)^2+2
Ta có: (2x+1)^2 > và = 0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra<=> (2x+1)^2=0<=>2x+1=0<=>x=-1/2
=>B> và = 2 >0 với mọi x
Vậy B luôn dương với mọi x
a) Đa thức A=x(x-6)+10
Ta có: \(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(A=x\left(x-6\right)+10>0\forall x\)(đpcm)
b) Đa thức \(B=4x^2-4x+3\)
Ta có: \(B=4x^2-4x+3\)
\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1+2\)
\(=\left(2x-1\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
hay \(\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
Vậy: \(B=4x^2-4x+3\)>0\(\forall x\in R\)(đpcm)
