Ta có: \(\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}>2\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\right)^2-4>0\Leftrightarrow\dfrac{x^4+10x^2+25-4x^2-16}{x^2+4}>0\Leftrightarrow\dfrac{x^4+6x^2+9}{x^2+4}>0\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+3\right)^2}{x^2+4}>0\)
Với giá trị nào của x thì các căn thức trên có nghĩa :
a)\(\sqrt{3x^2+1}\)
b)\(\sqrt{4x^2-4x+1}\)
c)\(\sqrt{\dfrac{3}{x+4}}\)
h)\(\sqrt{x^2-4}\)
i) \(\sqrt{\dfrac{2+x}{5-x}}\)
rút gọn các biểu thức sau
a)x-2y-\(\sqrt{x^2-4xy+4y^2}\) d)\(\sqrt{\dfrac{x^4-4x^2+4}{x^2-2}}\)
B)\(x^2+\sqrt{x^4-8x^2+16}\) e)\(\sqrt{\left(x^2-4\right)^2}+\dfrac{x-4}{\sqrt{x^2-8x+16}}\)
C)\(2x-1-\sqrt{\dfrac{x^2-10x+25}{x-5}}\)
\(\sqrt{x+2}+\dfrac{2x+3}{\sqrt{4-x}}-\dfrac{x+5}{x^2-9}\) .Tìm x để biểu thức sau có nghĩa?
1. \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4}{x+2\sqrt{x}}\right):\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
Rút gọn biểu thức A
Bài 2: chứng minh rằng : \((\dfrac{14}{\sqrt{14}}+\dfrac{\sqrt{12}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}).\sqrt{5-\sqrt{21}}=4\)
Bài 3 : Rút gọn biểu thức A= (\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}).\dfrac{2}{x-1}(vớix\ge0;x\ne1)\)
Bài 4: cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có đường AH đường cao . Biết BH = 9cm , CH = 16cm . Tính AH ; AC ; số đo góc ABC ( số đo góc làm tròn đến độ )
Bài 5 :Cho biểu thức : A = \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{5-x}{(1-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)}(x>0;x\ne1)\)
a, rút gọn A
b, Gỉa sử A = \(\sqrt{2}\) chứng tỏ rằng : \(\sqrt{x}-\sqrt{2}\) là số nguyên
Bài 6 : Cho biểu thức A = \((\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}).\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+3}\)với x\(\ge0;x\ne4\)
a, rút gọn A
b, tìm x để A > \(\dfrac{1}{2}\)
Bài 7 : cho biểu thức P = \((\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1})(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}})\)
a, rút gọn biểu thức P
b, tính giá trị biểu thức P khi x= \(\dfrac{1}{4}\)
c, Tìm tất cả các giá trị của x để P < 1
Bạn nào làm được thì giúp mình với ạ ! mk cám ơn !
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x^2-4+4}=2-x\)
b) \(\sqrt{4x-8}-\dfrac{1}{5}\sqrt{25x-50}=3\sqrt{x-2}-1\)
c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\)
d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\dfrac{4x-8}{9}}+\sqrt{9x-18}-5=0\)
e)\(\sqrt{49-28x+4x^2}-5=0\)
f) \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
g) x2 - 4x - 2\(\sqrt{2x-5}+5=0\)
h)\(\sqrt{3x-2}=\sqrt{x+1}\)
i) x + y + z + 8 = \(2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
k) \(\sqrt{x^2-3x}-\sqrt{x-3}=0\)
l)\(\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x-2}=0\)
m) \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
n) \(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{4x^2+4x+1}=0\)
Tìm x để các căn thức sau có nghĩa
a) \(\sqrt{-x-8}\)
b) \(\sqrt{\dfrac{1}{x^2-2x+1}}\)
c) \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{5-x}\)
d) \(\sqrt{x^2+3}\)
Câu 1 tìm đkxđ của các căn thức bậc hai sau
a)\(\sqrt{1-x}\)
b)\(\sqrt{\dfrac{2}{x}}\)
c)\(\sqrt{\dfrac{4}{x+1}}\)
d)\(\sqrt{x^2+2}\)
Câu 2 rút gọn
a)\(\sqrt{\left(-\sqrt{2-1}\right)^2}\)
b)\(\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}\)
1.\(\sqrt{-4x^2+25}=x\)
2.\(\sqrt{3x^2-4x+3}=1-2x\)
3. \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-\sqrt{3}=0\)
4.\(\dfrac{3\sqrt{x+5}}{\sqrt{ }x-1}< 0\)
5. \(\dfrac{3\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+1}}\ge0\)
