Question

Chuyên mục: Câu hỏi dở. Ai làm được sẽ được nhận khoảng mấy SP, và đương nhiên đôi khi còn có GP.

CMR:

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)²

Làm nhanh nhé!

Answer 1

Với n=1 thì đằng thức trên luôn đúng

Giả sử đẳng thức trên đúng với n=k tức là \(1^3+2^3+....+k^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)

Ta CM : Đằng thức trên cũng đúng với n=k+1

khi đó đẳng thức trở thành

\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+...+k+\left(k+1\right)\right)^2\left(1\right)\)

VP(1)=\(\left(\dfrac{k+2}{2}\right)^2=\dfrac{k^2+4k+4}{4}\)

CMTT : VT(1) cũng bằng nó

=> đpcm theo phương pháp quy nạp