Question

Chứng tỏ với mọi số nguyên n , các phân số sau là phân số tối giản:

1) \(\frac{15n+1}{30n+1}\)

( Mk cần gấp)

Answer 1

Gọi ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là d (d thuộc Z*)
=> 15n + 1 chia hết cho d
30n + 1 chia hết cho d
=> 2(15n + 1) chia hết cho d
1(30n + 1) chia hết cho d
=> 30n + 2 chia hết cho d
30n + 1 chia hết cho d
=>(30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Do d thuộc Z*
=> d=1
=>Ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là 1
=> 15n +1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>15n + 1/30n + 1 là phân số tối giản với n thuộc Z (điều phải chứng minh)

Answer 2

Đặt (15n+1,30n+1) =d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+2⋮d\\30n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)(30n+2) \(-\)(30n+1)

=1\(⋮\)d nên d=1 (đpcm)

Vậy \(\dfrac{15n+1}{30n+1}\) là phân số tối giản

Answer 3

Gọi: d=(15n+1,30n+1)

Ta có: 15n+1 chia hết cho d và 30n+1 chia hết cho d

=> 2(15n+1) chia hết cho d và 30n+1 chia hết cho d

=> 30n+2 chia hết cho d và 30n+1 chia hết cho d

=> (30n+2)-(30n+1) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d=>d=1. Vậy: phân số: (15n+1)/(30n+1) là phân số tối giản