Ta có :
\(a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1+1-2a-2b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) ( đúng )
Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng :
a) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
b) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
a)Chứng tỏ rằng: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) với mọi giá trị dương của a,b,x,y
b) Chứng tỏ rằng: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\) với a,b,c dương
Cho a và b là 2 số dương bất kì. Chứng minh rằng:
a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + ca
a) Chứng tỏ 2,99 là nghiệm của bất phương trình \(3>x\). Hãy kể ra ba số lớn hơn 2,99 mà cũng là nghiệm của bất phương trình đó ?
b) Chứng tỏ 4,01 là nghiệm của bất phương trình \(4< x\). Hãy kể ra ba số nhỏ hơn 4,01 mà cũng là nghiệm của bất phương trình đó ?
a+b/3a-b + 1/a+b . a2-b2/3a-b
Cho a + b + c = 1. Tìm GTNN của bth
A= a2 + b2 + c2
Bài toán 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $latex a+b+c=3$. Chứng minh rằng
$latex \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}+\frac{\text{2}\left( {{a}^{\text{2}}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}{3}\ge 5$
1. Chứng minh rằng với mọi số thực không âm x, y ta luôn có: x3 + y3 > x2y + xy2
2. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 111(x-2) không nhỏ hơn 1998
3. Cho 2 số dương a và b , biết a > 2b: Chứng minh: \(\frac{a-b}{b}\) >1
4.Chứng minh bất đẳng thức sau : x2 + y2 + z2 + 14 > 4x - 2y -6z
