Question

Chứng tỏ rằng: \(\frac{10^{2003}+8}{9}\) là phân số có giá trị là số tự nhiên.

Giải cụ thể hộ mình nha !!!

Answer 1

cách 1

vì mọi \(10^n:9\) dư 1 \(\Rightarrow10^{2003}:9\) dư 1

Mà 1+8 chia hết cho 9 \(\Rightarrow10^{2003}+8⋮9\Rightarrow\dfrac{10^{2003+8}}{9}\in N\)

Cách 2:

Để \(\dfrac{10^{2003}+8}{9}\in N\Rightarrow\left(10^{2003}+8\right)⋮9\)

Ta có: \(10^{2003}+8=100...000+8=100...008\) (2003 chữ số 0)

Xét tổng các chữ số có:

\(100...008=1+0+0+...+0+0+8\\ =1+0+8=9⋮9\)

\(\Rightarrow\left(10^{2003}+8\right)⋮9\Rightarrow\dfrac{10^{2003}+8}{9}\in N\)

Answer 2

\(\dfrac{10^{2003}+8}{9}=\dfrac{9^{2003}+1+8}{9}=\dfrac{9^{2003}+9}{9}=9^{2003}\)