Câu hỏi của Nguyễn Ahn

Question

Chứng tỏ n.(n+5).(n+7) chia hết cho 6 (n là số tự nhiên)

Trên con đường thành côn... · Accepted Answer

Ta có:

TH1: $n=2k$

$\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮2$

TH2: $n=2k+1$

$\Rightarrow n+5=2k+1+5=2k+6⋮2$

$\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮2$

⇒Với n là số tự nhiên thì $n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮2$ (1)

Lại có

TH1: $n=3k$

$\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮3$

TH2: $n=3k+1$

$\Rightarrow n+5=3k+1+5=3k+6⋮3$

$\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮3$

TH3: $n=3k+2$

$\Rightarrow n+7=3k+2+7=3k+9⋮3$

$\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮3$

⇒Với n là số tự nhiên thì $n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮3$ (2)

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮6$(đpcm)Câu trả lời: Ta có:

TH1: $n=2k$

$\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮2$

TH2: $n=2k+1$

$\Rightarrow n+5=2k+1+5=2k+6⋮2$

$\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮2$

⇒Với n là số tự nhiên thì $n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮2$ (1)

Lại có

TH1: $n=3k$

$\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮3$

TH2: $n=3k+1$

$\Rightarrow n+5=3k+1+5=3k+6⋮3$

$\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮3$

TH3: $n=3k+2$

$\Rightarrow n+7=3k+2+7=3k+9⋮3$

$\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮3$

⇒Với n là số tự nhiên thì $n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮3$ (2)

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow n\left(n+5\right)\left(n+7\right)⋮6$(đpcm)

Ôn tập cuối năm phần số học