Ta có: \(\frac{x^3-2x^2+3x-6}{5x-10}=\frac{x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)}{5\left(x-2\right)}=\frac{\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)}{5\left(x-2\right)}=\frac{x^2+3}{5}\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+3\ge3>0\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+3}{5}>0\forall x\Rightarrowđpcm\)
x2(x-2)+3(x-2) / 5(x-2)
x2 +3 / 5
mà ta có tử luôn luôn khác 0
x2≥0⇒ x2+3≥3 >2
Chứng minh rằng với mọi x khác +1,-1 thì biểu thức A luôn dương
\(\frac{x+2}{x-1}\left(\frac{x^3}{2x+2}+1\right)-\frac{8x+7}{2x^2-2}\)
Giúp mình nha
Bài 1: Tìm điều kiện để các phân thức sau có ý nghĩa
a)5x-3/2x^2-x b)x^2-5x+6/x^2-1
c)2/(x+1)(x-3) d)2x+1/x^2-5x+6
Bài 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
a)x-2/-x=2^3-x^3/x(x^2+2x+4) (với x =/0)
b)3x/x+y=-3x(x+y)/y^2-x^2 (với x=/ +_ y)
c)x+y/3a=3a(x+y^2)/9a^2(x+y) (với a=/ 0,x=/-y)
Rút gọn các biểu thức sau :
a)\(\dfrac{25xy^3\left(2x-y\right)^2}{75xy^2\left(y-2x\right)}\)
b)\(\dfrac{x^2-y^2}{x^2-y^2+xz-yz}\)
c)\(\dfrac{\left(2x+3\right)-x^2}{x^2-1}\)
d)\(\dfrac{3x^3-7x^2+5x-1}{2x^3-x^2-4x+3}\)
Rút gọn biểu thức sau:
\(P=1+\dfrac{x+3}{x^2+5x+6}:\left(\dfrac{8x^2}{4x^3-8x^2}+\dfrac{3x}{12-3x^2}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
rút gọn biểu thức
a,\(\frac{x^2-9}{x^3-27}+\frac{1-x^2}{x^3+x^2+x}\)
b\(\frac{x^2-9x}{x^2-8x-9}-\frac{x^2+2}{x^2+x}\)
c,\(\frac{x^3-x^2+x}{x^3+1}-\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\)
d,\(\frac{x^2+x-6}{2x+6}+\frac{x^2-6x+5}{x^2+5x}\)
chứng minh biểu thức sau không âm với mọi x,y: 5x^2 + 10y^2 - 6xy - 4x - 2y +v9
Rút gọn phân thức sau:
a)\(\dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^2+6x}\)
b)\(\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{5x+6}{4-x^2}\)
c)\(\dfrac{1-3x}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}+\dfrac{3x-2}{2x-4x^2}\)
d)\(\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{2}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{1-x}\)
P=\(\frac{x^2+2}{x^2+2x-3}:\left(\frac{x+3}{3x-3}-\frac{x+1}{2x+6}+\frac{x^2-27}{6x^2+12x-18}\right)\)
a) Tìm ĐKXD để biểu thức được xác định
b) rút gọn biểu thức
c)Tìm các giá trị của x để P có giá trị âm
Cho biểu thức P = (x3 + 2x2 - 5x - 6)/ x2 + x - 6
a) tìm điều kiện xác định của biểu biểu thức P
b) C/m rằng với mọi giá trị của x nguyên thỏa mãn đkxđ thì P nhận giá trị nguyên
