Question

chứng tỏ bất phương trình: x²-2x+17<3-4x vô nghiệm
Giúp mình với ạ!

Answer 1

Ta có: \(x^2-2x+17< 3-4x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+17-3+4x< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+14< 0\)(1)

Ta có: \(x^2+2x+14\)

\(=x^2+2x+1+13\)

\(=\left(x+1\right)^2+13\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+13\ge13>0\forall x\)

hay \(x^2+2x+14>0\forall x\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x\in\varnothing\)

hay bất phương trình \(x^2-2x+17< 3-4x\) vô nghiệm(đpcm)

Answer 2

Vì x^2-2x+17<3-4x←→x^2+2x+14<0←→(x+1)^2+13<0←→Vô nghiệm