+xét \(\sqrt{x^2+1}-1=0\Leftrightarrow x=0\)
thử lại ta thấy x=0 ko là n0 pt
+xét \(\sqrt{x^2+1}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}\right)^3-1}{x^2}+3x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}\right)^3-1+3x^4-4x^3=0\)
Đặt \(A=\left(\sqrt{x^2+1}\right)^3-1+3x^4-4x^3\)
Ta sẽ chứng minh A > 0 với mọi x thuộc R (x khác 0)
+ \(\left(\sqrt{x^2+1}\right)^3-1>0\forall x\in R\left(x\ne0\right)\)
+ \(3x^4-4x^3\) (cái này tui ko biết làm)
\(3x^2-4x+m\)
đa thức này lớn sẽ vô nghiệm khi m>4/3
khi đó gái trị của đa thức cùng dấu với a nghĩ là >0
lấy m=2 (thỏa m>4/3)
phần còn lại của
phương trình đầu là
\(\dfrac{x^2+2+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+1}-2\)
phần còn lại này luôn >=0 vì giái trị nhỏ nhất sẽ có khi x=0,
(> hoặc =0)+(>0)=> lớn hơn 0
=> pt vn
