\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}\)
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}\)
1. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC; D và E là 2 điểm sao cho vectoBD= vectoDE= vectoEC
a)Chứng minh: vectoAB+ vectoAC= vectoAD+ vectoAE
b)Tính vectoAS= vectoAB+ vectoAD+ vectoAC+ vectoAE theo vectoAI
c)Suy ra 3 điểm A, I, S thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD, có E đối xứng A qua B. Cho mình hỏi là 2vectoAB + vectoBC= 2vectoAB +vectoAB=3vectoAB được không?
Bài 1: Cho đường tròn (I; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh M, I, N thẳng hàng
Bài 2: cho đường tròn tâm O và 3 dây cung song song với nhau là AA', BB', CC'. Chứng minh rằng trực tâm các tam giác ABC'; BCA' và CAB' cùng nằm trên 1 đường thẳng
Bài 3: Trên đường thẳng a cho các điểm A, B, C và trên đường thẳng b cho M, N, P thỏa mãn vectoAB=k. vectoAC và vectoMN=k. vectoMP (k khác 1). Giả sử X, Y, Z là các điểm chia các đoạn thẳng AM, BN và CP theo cùng 1 tỉ số. CMR: X, Y, Z thẳng hàng
Bài 4: Cho góc xOy và 2 điểm M, N di chuyển trên 2 cạnh Ox, Oy thỏa mãn OM=2ON.
a)) CMR: trung điểm I của MN luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
b)) Nghiên cứu trường hợp giả thiết thay OM=2ON thành OM=mON với m là 1 hằng số cố định
c)) Nghiên cứu trường hợp thay giả thiết I là trung điểm MN thành giả thiết I là điểm chia MN theo tỉ số k cố định. (toán lớp 10 ạ)
Chứng minh "Vector tổng hợp bằng tổng hình chiếu của hai vector thành phần" qua bài toán sau:
Cho hình bình hành \(ABCD\), đường chéo \(BD\). Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A,C\) lên \(BD\).
Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{DF}\).
Cho ∆ABC với vecto MB= –2 vecto MA, vecto NA+ vecto NC= vecto 0. Gọi k là trung điểm MN.
a) Chứng minh 2vecto AB + 3vecto AC= 12 vecto AK.
b) Với P là điểm tùy ý, gọi Q là điểm thỏa vecto PQ= vecto PA +2vecto PB + vecto PC. Chứng minh đường thẳng PQ luôn đi qua điểm cố định.
Chứng minh :
Vecto AB + vecto CD = vecto AD + vecto CB
Cho tam giác vuông ABC (∠A = 900) có cạnh BC = 2AB, tia phân giác của ∠ABC cắt AC tại D, gọi E là trung điểm của cạnh BC.
1) Chứng minh DE vuông góc với BC.
2) Chứng minh rằng BD = DC.
3) Tính ∠B, ∠C của tam giác ABC.
Chứng minh rằng:
VtMN=1/2(vtAB+vtDC)=1/2(vtAB+vtDB)
cho 2 hình bình hành ABCD va ABHK chứng minh rằng vecto CH=vecto Dk
