Question

chứng minh tổng cặp số nguyên tố sinh đôi khác (3;5) luôn là bội của 12

Answer 1

Lời giải:

Gọi 2 số nguyên tố sinh đôi là $p$ và $p+2$ với $p\neq 3$. Dễ thấy $p\neq 2$ nên $p>3$

Tổng 2 số nguyên tố là:

$p+p+2=2(p+1)$

Vì $p>3$ nên $p$ là số nguyên tố lẻ và không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $6k+1, 6k+5$

Nếu $p=6k+1$ thì $p+2=6k+3\vdots 3$ và $p+2>3$ nên $p+2$ không phải số nguyên tố (trái giả thiết)

Do đó $p=6k+5$

$\Rightarrow p+p+2=2(p+1)=2(6k+6)=12(k+1)\vdots 12$ 

Ta có đpcm.