Question

Cho A= (n-1).(n-3).(n-4).(n-6)+9. Chứng minh a luôn là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x

Answer 1

`A=(n-1)(n-3)(n-4)(n-6)+9`

`=[(n-1)(n-6)][(n-3)(n-4)]+9`

`=(n^2-7n+6)(n^2-7n+12)+9`

`=(n^2-7n+9-3)(n^2-7n+9+3)+9`

`=(n^2-7n+9)^2-9+9`

`=(n^2-7n+9)^2` là số chính phương.

Vậy A là số chính phương `forall x in Z`

Answer 2

Ta có: \(A=\left(n-1\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)\left(n-6\right)+9\)

\(=\left(n^2-7n+6\right)\left(n^2-7n+12\right)+9\)

\(=\left(n^2-7n\right)^2+18\left(n^2-7n\right)+72+9\)

\(=\left(n^2-7n\right)^2+18\left(n^2-7n\right)+81\)

\(=\left(n^2-7n+9\right)^2\) là số chính phương(đpcm)