Question

Chứng minh số \(99999+111111\sqrt{3}\) không thể biểu diễn dưới dạng \(\left(a+b\sqrt{3}\right)^2\) với a,b \(\in Z\)

Answer 1

Ta có : \(\left(a+b\sqrt{3}\right)^2=a^2+2ab\sqrt{3}+3b^2\)

Gỉa sử số \(99999+11111\sqrt{3}\) có thể biểu diễn dưới dạng : \(\left(a+b\sqrt{3}\right)^2\) thì :

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3b^2=99999\\2ab\sqrt{3}=11111\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+3b^2=99999\\2ab=11111\circledast\end{matrix}\right.\)

Do : \(ab\in Z\Rightarrow2ab\ne11111\Leftrightarrow\circledast\) không thể xảy ra .

Vậy , ....