Question

Chứng minh rằng2009¹⁰⁰ - 1 và 2009¹⁰⁰ + 1 không đồng thời là 2 số nguyên tố

Answer 1

Ta có \(2009:2008\) dư 1

Nên \(2009^{100}-1\) sẽ chia hết cho 2008 và dư 1

==> \(2009^{100}-1\)> 2008

==> NÓ là Hợp số

Ta có: \(2009:2008\)

Nên \(2009^{100}+1\) sẽ chia hết cho 2008 và thiếu 1

=> Nó là hợp số

* Vì 2008 có nhiều ước nên nó là hợp số mà \(2009^{100}-1\) và \(2009^{100}+1\) nên nó sẽ là Hợp số

Answer 2

Lời giải:

Ta thấy \(2009^{100}-1; 2009^{100}+1\) đều là số chẵn và lơn hơn 2 nên cả hai số đều không phải số nguyên tố.

Answer 3

Nhận thấy

\(2009⋮̸2\\ \Rightarrow2009^{100}⋮̸2\\ \Rightarrow2009^{100}-1⋮2\)

\(2009^{100}-1>2\)

=> \(2009^{100}-1;2009^{100}+1\) không đồng thời là hai số nguyên tố