Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phong Lê Hoàng

Chứng minh rằng \(x^4+y^4+z^4>xyz\left(x+y+z\right)\)

Đõ Phương Thảo
18 tháng 11 2020 lúc 21:43

Áp dụng bất đẳng thức a2+b2+c2 ≥ ab+bc+ca ta có:

xyz(x+y+z)= xy.xz + xy.yz + yz.xz ≤ x2y2 + y2z2 +z2x2 (1)

x2y2 +y2x2 +z2x2 ≤ x4 +y4 +z4 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x4 + y4 +z4 ≥ xyz(x+y+z)

Dấu bẳng xảy ra khi x=y=z

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
Dung Phạm
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết