https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=199649&subject=1&q=+++++++++++Cho+x,y,z%3E0.+Th%E1%BB%8Fa+m%C3%A3n:+x+y+z+%E2%88%9Axyz=4++T%C3%ADnh+Gi%C3%A1+tr%E1%BB%8B+c%E1%BB%A7a+bi%E1%BB%83u+th%E1%BB%A9c:A=%E2%88%9Ax(4%E2%88%92y)(4%E2%88%92z)+%E2%88%9Ay(4%E2%88%92z)(4%E2%88%92x)+%E2%88%9Az(4%E2%88%92x)(4%E2%88%92y)%E2%88%92%E2%88%9Axyz++++++++++
Bạn tự tham khảo nhé
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\). Rút gọn biểu thức: \(A=\sqrt{x.\left(4-y\right).\left(4-z\right)}+\sqrt{y.\left(4-z\right).\left(4-x\right)}+\sqrt{z.\left(4-x\right).\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)
cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z+\(\sqrt{yz}\)=4.CM
\(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}\)+\(\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}\)+\(\sqrt{z\left(4-x\right)\left(4-y\right)}\)=8+\(\sqrt{xyz}\)
1. Giải hpt : a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{2017}\\\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(z+3\right)}=3+\sqrt[3]{xyz}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}+\sqrt{y^4+2}=y\\x^2+2x\left(y-1\right)+y^2-6y+1=0\end{matrix}\right.\)
Hóng cao nhân I
1. Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x+2y}=4-x-2y\\\sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2\end{matrix}\right.\)
2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(S=\frac{xyz\left(x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)}\)
câu 1 :
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn 0<x,y,z≤1 và x+y+z=2
Tìm GTNN của \(A=\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\)
câu 2 :
Tìm giá trị lớn nhất của A
Với a,b,c , d là các số dương và \(a+b+c+d\le1\)
\(A=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\)
Giải hệ phương trình sau : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2}\\\left(3x+2y\right)\left(y+1\right)=4-x^2\end{matrix}\right.\)
Cho 3 số dương x;y;z thỏa mãn x+y+z=6. CMR: \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+xyz\ge8\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=\(\sqrt{2}\).Tìm GTNN của biểu thức \(T=\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\left(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z}\right)\)
Cho x,y,z>0 /xyz=8.
Tìm min P= \(\dfrac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)
