Ôn tập cuối năm môn Hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Chứng minh rằng với mọi x, y, z thuộc R; ta có:

\(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}\ge\sqrt{3}.\left(x+y+z\right)\)

Mei Shine
19 tháng 8 2022 lúc 10:12

Bài này thì khá đơn giản nha

Ta có: \(\sqrt{x^2+xy+y^2}=\sqrt{\left(x+y\right)^2-xy}\ge\sqrt{\left(x+y\right)^2-\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{4}}=\sqrt{3}.\dfrac{x+y}{2}\)

Tương tự ra có: \(\sqrt{x^2+xz+z^2}\ge\sqrt{3}.\dfrac{x+z}{2}\)

                           \(\sqrt{y^2+yz+z^2}\ge\sqrt{3}.\dfrac{y+z}{2}\)

\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{3}\left(\dfrac{x+y+z+x+y+z}{2}\right)=\sqrt{3}.\left(x+y+z\right)\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z\)

Nguyễn Công Thành
18 tháng 8 2022 lúc 23:30

Có trong câu hỏi tương tự ; k cần cảm ơn đâu 


Các câu hỏi tương tự
Kinder
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
HuỳnhNhi
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Vu Ngoc Chau
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyen Thi Phung
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết