Lời giải:
Viết lại PT đường tròn: \((x-1)^2+(y-1)^2=25\)
Đường tròn có tâm $I(1,1)$ và bán kính $R=5$
Giả sử đường thẳng $(d): x-y+2=0$ cắt $(I)$ theo dây cung $AB$. $H$ là chân đường cao hạ từ $I$ xuống $AB$.
\(IH=d(I,AB)=d(I,(d))=\frac{|x_I-y_I+2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\sqrt{2}\)
\(AH=\sqrt{IA^2-IH^2}=\sqrt{R^2-IH^2}=\sqrt{5^2-2}=\sqrt{23}\)
\(AB=2AH=2\sqrt{23}\)
Đáp án B.
trong mặt phẳng oxy, cho đường tròn \(\left(C_m\right):x^2+y^2-4x-6y=m-12\) và đường thẳng \(d:2x+y-2=0\). Biết rằng (Cm) cắt d theo một dây cung có độ dài bằng 2. khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(m\in\left(3\sqrt{2};6\right)\)
B. m < 2
C. \(m\in\left(2;3\right)\)
D. m > 8
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \(\left(x-5\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\) và điểm \(A\left(1;2\right)\), một đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài bằng \(2\sqrt{3}\). Viết phương trình của d ?
Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng
\(_{_{ }\Delta1}\) : \(x+2y-\sqrt{2}=0\)
và \(\Delta_2\) : \(x-y=0\)
A . \(\frac{\sqrt{10}}{10}\)
B . \(\sqrt{2}\)
C . \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
D . \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Trình bày bài làm cụ thể rồi mới chọn đáp án nha các bạn .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) \(x^2+y^2-2x-4=0\) và đường thẳng (d): \(x-y+1=0\)
1) Viết pt đường thẳng (d1) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (C)
2) Viết pt đương thẳng (Δ) song song với (d) và cắt (C) tại 2 điểm M, N có MN = 2
3) Tìm trên (d) điểm P biết rằng qua P kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB đến (C) có ΔPAB là tam giác đều. (trong đó A, B là 2 tiếp điểm)
Cho đường tròn (T) có tâm I (1; 2) bán kính \(R=\sqrt{10}\). Đường thẳng d cách O một khoảng bằng \(\sqrt{5}\) và cắt T theo dây cung AB sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. Hệ số góc k của đường thẳng d là ?
Cho đường tròn \(\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\) và điểm \(A\left(3;0\right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) qua \(A\) và cắt đường thẳng \(\left(C\right)\) theo dây cung \(MN\) sao cho:
a) \(MN\) lớn nhất
b) \(MN\) nhỏ nhất
a) viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7) b) viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x-1)^2 + ( y+5)^2 =4 . Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 3x + 4y - 1 =0
Đường tròn \(x^2+y^2-2x+10y+1=0\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ?
A . ( 2 ; 1 )
B . ( 3 ; -2 )
C . ( -1 ; 3 )
D . ( 4 ; -1 )
Trình bày bài làm cụ thể rồi mới chọn đáp án nha các bạn .
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình :
\(x^2+y^2-4x-2y+3=0\)
a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T)
b) Tìm m để đường thẳng \(y=x+m\) có điểm chung với đường tròn (T)
c) Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) với đường tròn (T) biết rằng \(\Delta\) vuông góc với đường thẳng d có phương trình \(x-y+2006=0\)
