§3. Các phép toán tập hợp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Ngọc

chứng minh rằng với mọi tập hợp A, B, C

a, A giao (B hợp C)= (A giao B) hợp (A giao C)

b, (A \ B) \ C ⊂ A \ C

Akai Haruma
17 tháng 9 2021 lúc 8:59

a. Xét $x\in A\cap (B\cup C)$

$\Rightarrow x\in A$ và $x\in B\cup C$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\in A\\ \left[\begin{matrix} x\in B\\ x\in C\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x\in A\\ x\in B\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x\in A\\ x\in C\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in (A\cap B)\cup (A\cap C)(*)\)

Xét $x\in (A\cap B)\cup (A\cap C)$

$\Rightarrow x\in A\cap B$ hoặc $x\in A\cap C$

$\Rightarrow x\in A$ và $x\in B$ hoặc $x\in C$

Tức là: $x\in A\cap (B\cup C)(**)$

Từ $(*); (**)$ suy ra $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$

Akai Haruma
17 tháng 9 2021 lúc 9:11

b. Xét $x\in (A\setminus B)\setminus C$ bất kỳ

$\Rightarrow x\in A$ và $x\not\in B, x\not\in C$

Vì $x\in A, x\not\in C$ nên $x\in A\setminus C$

Do đó: $(A\setminus B)\setminus C\subset A\setminus C$


Các câu hỏi tương tự
Cherry Huỳnh
Xem chi tiết
phan nguyen thanhdat
Xem chi tiết
cuong le
Xem chi tiết
NGỌC CẨM
Xem chi tiết
Phát Phạm
Xem chi tiết
Trang Hoàng
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Huynh Loan
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết