Question

Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có \(9{m^2} + 2m >  - 3\)

Answer 1

Yêu cầu bài toán tương đương chứng minh \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\) với mọi m

Tam thức có \(\Delta  = {2^2} - 4.9.3 =  - 104 < 0\)

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có

\(\Delta  < 0\) và \(a = 9 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) cùng dấu với a với mọi m

Vậy \(f\left( x \right) = 9{m^2} + 2m + 3 > 0\) với mọi m \( \Leftrightarrow 9{m^2} + 2m >  - 3\)với mọi m.