Question

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trên cạnh đáy đến hai cạnh bên không phụ thuộc vào vị trí của điểm đó trên cạnh đáy

Answer 1

Giải

Giả sử \(\Delta\)ABC cân tại A, M là một điểm bất kì trên BC

Kẻ MH \(\perp\) AB, MK \(\perp\) AC, CI \(\perp\) AB

Ta có S_ABM = \(\frac{1}{2}\)AB . MH

S_ACM = \(\frac{1}{2}\)AC . MK

S_ABC = \(\frac{1}{2}\)AB . CI

Mà S_ABC = S_ABM + S_ACM

Nên \(\frac{1}{2}\)AB . CI = \(\frac{1}{2}\)AB . MH + \(\frac{1}{2}\)AC . MK

Vì AB = AC (gt) và chia hai vế cho \(\frac{1}{2}\)AB ta được:

MH + MK = CI

CI là đường cao thuộc cạnh bên AB trong \(\Delta\)ABC cân nên CI không đổi

Vậy MH + MK không đổi

Answer 2

Tự vẽ hình nha!

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}BK.AC\)

\(S_{AMC}=\frac{1}{2}MD.AC\)

\(S_{AMB}=\frac{1}{2}MN.AP\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}BK.AC=\frac{1}{2}MP.AC+\frac{1}{2}MN.AB\)

\(BK.AC=MP.AC+MN.AB\)

\(BK=MP+MN\)

\(\Rightarrow MP+MN=BK\)

Answer 3