Bài 2:
Xét ΔMQN có
A là trung điểm của MN
D là trung điểm của MQ
Do đó: AD là đường trung bình
=>AD//NQ và AD=NQ/2(1)
Xét ΔNPQ có
B là trung điểm của NP
C là trung điểm của QP
Do đó: BC là đường trung bình
=>BC//NQ và BC=NQ/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD//BC và AD=BC
hay ABCD là hình bình hành
1, cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F là lần lượt là trung điểm của AD và dường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q
a, C/m tứ giác BEDF là hình bình hành
b, C/m AP=PQ=QC
c , Gọi R là trung điểm của BP. C/m tứ giác ARQE là hình bình hành
2, Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA
a, Tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao
b, Tìm đkiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông
c, Với đkiện câu b hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
1. Cho hình bình hành ABCD có BC =2AB và Â = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD
a, Tứ giác ECDF là hình gì
b, Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao ?
c, Tính số đo góc AED
2. Cho ΔABC . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC , AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M
a, C/m tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành
b, ΔABC thỏa mãn đkiện gì thì tứ giác BNCH là hình chữ nhật
Mọi người giúp e và vẽ hình giúp em c.ơn
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Gọi M , N , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và DA.
a) tứ giác MNPQ là hình gì?Vì sao?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần điều kiện gì?
c) Cho AC = 6cm , BD = 8cm .Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ
Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD thoả điều kiện gì thì tứ giác EFGH là:
a) Hình chữ nhật.
b) Hình thoi.
c) Hình vuông.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì?
b) Tứ giác AKMB là hình gì?
c) Có trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKMB là hình thoi.
ĐS: a) AMCK là hình chữ nhật b) AKMB là hình bình hành c) Không.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phia ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACGH.
a) Chứng minh tứ giác BCHE là hình thang cân.
b) Vẽ đường cao AK của tam giác ABC. Chứng minh AK, DE, GH đồng qui.
Bài 4. Cho hình thang cân ABCD với AB // CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Cho biết diện tích tứ giác ABCD bằng \(30m^2\). Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D.
a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì?
c) Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM.
d) Tam giác vuông thoả điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Các đường thẳng BM, DN cắt đường chéo AC tại P, Q.
a) Chứng minh AP = PQ = QC.
b) Tứ giác MPNQ là hình gì?
c) Xác định tỉ số \(\frac{CA}{CD}\) để MPNQ là hình chữ nhật.
d) Xác định góc ACD để MPNQ là hình thoi.
e) Tam giác ACD thoả mãn điều kiện gì để MPNQ là hình vuông.
Bài 7. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì?
b) Chứng minh AB = OK.
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.
ĐS: a) OBKC là hình chữ nhật c) ABCD là hình vuông.
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A =600. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Tứ giác ECDF là hình gì?
b) Tứ giác ABED là hình gì?
c) Tính số đo của góc AED.
Bài 9. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N.
a) Tứ giác EMFN là hình gì?
b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình thoi.
c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = AC = a.
a) Lấy điểm D trên cạnh AC và điểm E trên cạnh AB sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ A và D lần lượt cắt cạnh BC ở K và L. Chứng minh BK = KL.
b) Một hình chữ nhật APMN thay đổi có đỉnh P trên cạnh AB, đỉnh N trên cạnh AC và có chu vi luôn bằng \(2a\). Điểm M di chuyển trên đường nào?
c) Chứng minh khi hình chữ nhật APMN thay đổi thì đường vuông góc vẽ từ M xuống đường chéo PN luôn đi qua một điểm cố định.
ĐS: b) M di chuyển trên cạnh BC c) HM đi qua điểm I cố định (với ACIB là hình vuông).
Bài 11. Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
Bài 12. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A=600. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Chứng minh AE\(\perp\)BF.
b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d) Chứng minh ba điểm M, E, D thẳng hàng.
Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{BAC}=\)900. Kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a) Tính số đo các góc BAD, DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
Bài 14. Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Tứ giác MDPB là hình gì?
c) Chứng minh: AK = KL = LC.
Bài 15. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông?
Bài 16. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Cho hình thoi ABCD góc A nhọn. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA
a, Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao
b, để tứ giác MNPQ là hình vuông thì hình thang ABCD cần có điều kiện gì
c, Cho AC = 34cm , BD=25cm . Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB<AC). Gọi M,N ,P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AKBH là hình chữ nhật.
c) Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân.
d) Gọi O là điểm đối xứng với H qua Ab. Chứng minh OK vuông góc với OH.
1. Cho ΔABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đg thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đg thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D
a, C/m tứ giác BDCE là hình bình hành
b, M là trung điểm của BC. C/m N cũng là trung điểm của ED
c, Hình ΔABC thỏa mãn đkiện gì thì DE đi qua A
2. Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB, CD
a, Tứ giác DABF là hình gì ? vì sao
b, c/m 3 đg thẳng AC, BD , EF đồng qui C. Gọi giao của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. C/m tứ giác EMFN là hình bình hành
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn( AB<AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh BK vuông góc với AB.
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
a) chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
b)chừng minh tứ giác AMND là hình thoi
c)Gọi K là điểm đối xứng vời điểm A qua D.Gọi Q là điểm đối xứng với N qua D.Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d)Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân
(nhớ vẽ hình nha)
