Question

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

Answer 1

Xét tam giác ABC cân tại A Gọi D là điểm bất kì của cạnh đáy BC Kẻ đường cao AH ta có :

- Nếu \(D\equiv B\) hoặc C thì AD = AB = AC

- Nếu \(D\equiv H\) thì AD < AB ( hoặc AD < AC )

- Nếu D không trùng B ; C ; H giả sử D nằm giữa D và H thì trong tam giác ABH có BH và DH lần lượt là hình chiếu của AB và AD

Ta có : HD < HB nên suy ra AD < AB

Từ 3 điều trên trong 1 tam giác cân độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên ( đpcm )