Question

Chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không phải là số chính phương

Answer 1

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 (a thuộc N)

Ta có : a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) = a + a + a + a + 1 + 2 + 3

= 4a + 6

Vì 4a chia hết cho 2; 6 chia hết cho 2 nên 4a + 6 chia hết cho 2

4a chia hết cho 4; 6 không chia hết cho 4 nên 4a + 6 không chia hết cho 4

=> Tổng của bốn số tự nhiên lien tiếp chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 2²

Do đó tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không phải là số chính phương.