tổng 3 góc của 1 tam giác luôn là 180 độ
tổng góc A ngoài và A (trong) luôn bằng 180 độ
tổng 3 góc ngoài và 3 góc trong là 180*3= 540 độ
tổng 3 góc ngoài và 3 góc trong trừ đi tổng 3 góc trong của 1 tam giác là :
540 - 180 = 360 độ - chính là tổng 3 góc ngoài
360 gấp đôi 180.
Gọi \(\widehat{A_1};\widehat{B_1};C_1\) là 3 góc trong của \(\Delta ABC.\widehat{A_2};\widehat{B_2};\widehat{C_2}\) là 3 góc ngoài của \(\Delta ABC.\)
Ta có:
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^0\)
\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^0\)
\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^0\)
Cộng theo các vế ta được:
\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=3.180^0.\)
Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác)
=> \(\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=3.180^0-180^0\)
=> \(\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=540-180^0\)
=> \(\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=360^0\left(đpcm\right).\)
Vậy tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của 1 tam giác gấp đôi tổng ba góc của tam giác đó.
Chúc bạn học tốt!
Tổng 3 góc của 1 tam giác = 180o => gấp đôi = 180o x 2 = 360o
Ta có: Góc ngoài của một tam giác bằng tổng 2 góc trong ko kề với nó
=> Tổng 3 góc ngoài của 1 tam giác bằng tổng 2 lần các góc trong ko kề với nó
Mà tổng 2 lần các góc trong ko kề với nó = 2 x (tổng 3 góc của 1 tam giác) = 2 x 1800 = 3600
Vậy tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng 3600 ( đpcm )
