Question

Chứng minh rằng: \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ.

Answer 1

Ta chứng mình bằng phương pháp phản chứng

Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ

Đặt \(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\left(\left(a;b\right)=1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=7\)

\(\Leftrightarrow a^2=7b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2⋮7\)

Mà 7 là số nguyên tố

\(\Rightarrow a⋮7\)

\(\Rightarrow a^2⋮49\)

\(\Rightarrow7b^2⋮49\)

\(\Rightarrow b^2⋮7\)

\(\Rightarrow b⋮7\)

=> 7 là ước chung của a và b ( mâu thuẫn với điều kiện )

=> giả sử sai

=> ...