Violympic toán 7

Đặng Quốc Huy

Chứng minh rằng số có dạng: \(n^2-3n+25\) không chia hết cho 49 với mọi số nguyên n

bach nhac lam
13 tháng 2 2020 lúc 20:56

\(n^2-3n+25=n^2+2n-5n-10+35\)

\(=n\left(n+2\right)-5\left(n+2\right)+35=\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35\)

\(\left(n+2\right)-\left(n-5\right)=7⋮7\)

=> \(n+2\)\(n-5\) có cùng số dư khi chia 7

+ TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮7\\n-5⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)⋮49\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸̸49\)

hay \(n^2-3n+25⋮̸49\)

+ TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮̸7\\n-5⋮̸7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)⋮̸7\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸7\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸49\)

Vậy trong mọi TH ta đề có \(n^2-3n+25⋮̸49\) \(\forall n\in Z\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Lê Vy
Xem chi tiết
Kosho Kano
Xem chi tiết